3.7: Графіки функцій

Перш ніж приступити до роботи, пройдіть цю вікторину про готовність.

1. Оцініть: ⓐ \(2^3\) ⓑ \(3^2\) .
   Якщо ви пропустили цю проблему, перегляньте [посилання].
2. Оцініть: ⓐ \(|7|\) ⓑ \(|−3|\) .
   Якщо ви пропустили цю проблему, перегляньте [посилання].
3. Оцініть: ⓐ \(\sqrt\) ⓑ \(\sqrt\) .
   Якщо ви пропустили цю проблему, перегляньте [посилання].

Використовуйте тест вертикальної лінії

В останньому розділі ми дізналися, як визначити, чи є відношення функцією. Відносини, які ми розглядали, були виражені у вигляді набору впорядкованих пар, відображення або рівняння. Зараз ми розглянемо, як визначити, чи є графік функції.

Впорядкована пара \((x,y)\) – це рішення лінійного рівняння, якщо рівняння є істинним твердженням, коли x – і y -значення впорядкованої пари підставляються в рівняння.

Графік лінійного рівняння – це пряма лінія, де кожна точка на лінії є розв’язком рівняння, і кожне рішення цього рівняння є точкою на цій лінії.

На малюнку ми бачимо, що на графіку \(y=2x−3\) рівняння для кожного x -значення існує лише одне y -значення, як показано в супровідній таблиці.

Відношення – це функція, якщо кожен елемент домену має рівно одне значення в діапазоні. Таким чином, відношення, визначене рівнянням \(y=2x−3\) , є функцією.

Якщо ми подивимося на графік, кожна вертикальна пунктирна лінія перетинає лише лінію в одній точці. Це має сенс, як у функції, для кожного x -значення існує лише одне y -значення.

Якщо вертикальна лінія двічі потрапить на графік, значення x буде зіставлено на два y -значення, і тому графік не буде представляти функцію.

Це призводить нас до тесту вертикальної лінії. Набір точок прямокутної системи координат – це графік функції, якщо кожна вертикальна лінія перетинає графік не більше ніж в одній точці. Якщо будь-яка вертикальна лінія перетинає графік у більш ніж одній точці, графік не представляє функції.

ТЕСТ ВЕРТИКАЛЬНОЇ ЛІНІЇ

Набір точок прямокутної системи координат – це графік функції, якщо кожна вертикальна лінія перетинає графік не більше ніж в одній точці.

Якщо будь-яка вертикальна лінія перетинає графік у більш ніж одній точці, графік не представляє функції.

Приклад \(\PageIndex\)

Визначте, чи є кожен графік графіком функції.

Відповідь

ⓐ Оскільки будь-яка вертикальна лінія перетинає графік максимум в одній точці, графік є графіком функції.

ⓑ Одна з вертикальних ліній, показаних на графіку, перетинає її в двох точках. Цей графік не представляє функцію.

Приклад \(\PageIndex\)

Визначте, чи є кожен графік графіком функції.

Відповідь

Приклад \(\PageIndex\)

Визначте, чи є кожен графік графіком функції.

Відповідь

Визначте графіки основних функцій

Ми використовували рівняння \(y=2x−3\) та його графік під час розробки тесту вертикальної лінії. Ми сказали, що відношення, визначене рівнянням \(y=2x−3\) , є функцією.

Ми можемо написати це як у функції позначення як \(f(x)=2x−3\) . Це все ще означає те ж саме. Графік функції – це графік всіх впорядкованих пар \((x,y)\) де \(y=f(x)\) . Таким чином, ми можемо написати впорядковані пари як \((x,f(x))\) . Виглядає по-іншому, але графік буде однаковим.

Порівняйте графік \(y=2x−3\) раніше показаного на малюнку з графіком, \(f(x)=2x−3\) показаним на малюнку. Нічого не змінилося, крім позначення.

ГРАФІК ФУНКЦІЇ

Графік функції – це графік усіх її впорядкованих пар (x, y) (x, y) або з використанням позначення функції, (x, f (x)) (x, f (x)) де y=f (x) .y=f (x).

Коли ми рухаємось вперед у нашому дослідженні, корисно ознайомитися з графіками декількох основних функцій та вміти їх ідентифікувати.

Завдяки нашій більш ранній роботі ми знайомі з графіками лінійних рівнянь. Процес, який ми використовували, щоб вирішити, чи \(y=2x−3\) є функція, буде застосовуватися до всіх лінійних рівнянь. Всі невертикальні лінійні рівняння є функціями. Вертикальні лінії не є функціями, оскільки значення x має нескінченно багато y -значень.

Ми писали лінійні рівняння в декількох формах, але нам тут буде корисним використовувати форму перехоплення нахилу лінійного рівняння. Форма ухил-перехоплення лінійного рівняння є \(y=mx+b\) . У позначенні функції ця лінійна функція стає \(f(x)=mx+b\) там, де m – нахил прямої, а b – y -перехоплення.

Домен – це набір всіх дійсних чисел, а діапазон – це також набір всіх дійсних чисел.

ЛІНІЙНА ФУНКЦІЯ

Ми будемо використовувати методи графіки, які ми використовували раніше, щоб графікувати основні функції.

Приклад \(\PageIndex\)

Відповідь

Зростаючі функції, спадні функції

Означення: Функція називається на деякій множині , якщо більшому значенню аргументу з цієї множини відповідає більше значення функції.

— зростає, якщо для будь яких

Властивості зростаючої функції

1. Якщо функція зростає на деякій множині , то більшому значенню функції відповідає більше значення аргументу з цієї множини
2. Сума кількох зростаючих на даній множині функцій є зростаючою функцією на цій множині.
3. Якщо функція зростає, то обернена до неї функція також зростає.
4. Якщо у складеній функції функція зростає і функція зростає, то і функція зростає. Результат послідовного застосування двох зростаючих функцій – зростаюча функція.
5. Результат послідовного застосування зростаючої і спадної функції є функція спадна.
6. Будь-яка зростаюча на заданій множині функція набуває кожного свого значення лише в одній точці з цієї множини.

Ознака зростання функції

Якщо в кожній точці інтервалу , то функція зростає на цьому інтервалі.

Приклади функцій, що зростають на всій області визначення

Спадна функція

Означення: Функція називається на деякій множині , якщо більшому значенню аргументу з цієї множини відповідає більше значення функції.

— спадає, якщо для будь яких

Властивості спадної функції

1. Якщо функція спадаєна деякій множині , то більшому значенню функції відповідає менше значення аргументу з цієї множини
2. Сума кількох спадних на даній множині функцій є спадною функцією на цій множині.
3. Якщо функція спадає, то обернена до неї функція також спадає.
4. Якщо у складеній функції функція спадає і функція спадає, то і функція спадає. Результат послідовного застосування двох спадних функцій – зростаюча функція.
5. Результат послідовного застосування зростаючої і спадної функції є функція спадна.
6. Будь-яка спадна на заданій множині функція набуває кожного свого значення лише в одній точці з цієї множини.

Ознака спадання функції

Якщо в кожній точці інтервалу , то функція спадає на цьому інтервалі.

Що є статечною функцією

The Основна відмінність між статичною і постійною функцією в C ++ є те, що Статична функція дозволяє викликати функції, використовуючи клас, без використання об’єкта, а функція Constant не дозволяє змінювати об’єкти.

C ++ – це мова програмування, розроблена Бьорном Страуструпом в 1979 році. C ++ подібний до C, але має більше можливостей, ніж C. Тому його називають підмножиною мови C. Головною перевагою C ++ є те, що він підтримує об’єктно-орієнтоване програмування (ООП). Програмісти можуть легко моделювати сценарії реального світу при обчисленні за допомогою ООП. У ООП все є об’єктом, і ці об’єкти спілкуються один з одним. Однак для створення об’єктів повинен бути клас. Клас – це план створення об’єктів. Кожен клас містить властивості і поведінку, а властивості описують атрибути або дані, а методи або функції описують поведінку. Атрибути є змінними-членами, а функції є функціями-членами. Статичні і постійні функції є двома типами функцій.

Покриті ключові райони

1. Що таке статична функція в C ++
– Визначення, функціональність
2. Що таке постійна функція в C ++
– Визначення, функціональність
3. Яка різниця між статичною і постійною функцією в C ++
– Порівняння ключових відмінностей

Ключові терміни

Статична функція, постійна функція, C ++

Що таке статична функція в C ++

Функція, визначена за допомогою ключового слова static, є статичною функцією. Зазвичай, функції працюють з об’єктами. Програмісти використовують об’єкти для виклику цих функцій. Проте в статичних функціях він відрізняється. Вони працюють на рівні класу, а не для певного об’єкта класу. Програміст може викликати статичну функцію, використовуючи ім’я класу і роздільну здатність області: оператор. Статична функція не може отримати доступу до звичайних елементів і функцій даних. Він може викликати лише статичні члени даних і статичні функції-члени.

Рисунок 1: Статична функція в C ++

У вищевказаній програмі існує клас MyClass. Вона має статичну функцію, яка називається fucntion1. У головному методі програміст може викликати цю статичну функцію, використовуючи ім’я класу і роздільну здатність області, як у рядку 16. При виконанні програми вона виконує статичну функцію і друкує оператор всередині цієї функції на екрані.

Що таке постійна функція в C ++

Функція з ключовим словом “const” є постійною функцією. Функція констант не дозволяє змінювати об’єкти та пов’язані з ними елементи даних.

Рисунок 2: Постійна функція в C ++

На вищенаведеному малюнку тест – це клас. Він має елемент даних, що називається значенням. Конструктор тесту отримує x і встановлює значення x на значення елемента даних. Крім того, існує постійна функція, яка повертає значення. У основній програмі t1 і t2 є об’єктами типу Test. Оператори getValue друкують відповідні значення t1 і t2. Оскільки вона є постійною функцією, вона не дозволяє виконувати будь-які модифікації на об’єкті.

Різниця між статичною і постійною функціями в C ++

Визначення

Статична функція є функцією-членом, що дозволяє звертатися до функції, використовуючи клас без використання екземпляра класу. Функція константи є функцією-членом, яка в програмі оголошена постійною. Таким чином, це головна відмінність між статичною та постійною функціями в C ++.

Ключові слова

Статична функція використовує ключове слово “static”, тоді як функція постійної використовує ключове слово “константа”.

Учасники та функції даних

Більш того, інша відмінність між функцією Static і Constant в C ++ полягає в тому, що статичні члени даних і статичні функції-члени можуть викликати статичні функції, тоді як будь-який тип об’єкта може викликати постійну функцію.

Використання

Статичні функції допомагають викликати функції за допомогою класу без використання об’єктів, тоді як функції Constant допомагають уникнути модифікації об’єктів. Отже, це також різниця між функцією Static і Constant в C ++.

Висновок

У класі є дані (члени даних) і функції (функції-члени). Два типи функцій-членів є статичними і постійними функціями. Основна відмінність між функцією Static і Constant в C ++ полягає в тому, що функція Static дозволяє викликати функції, використовуючи клас, без використання об’єкта, а функція Constant не дозволяє змінювати об’єкти.

Довідка:

1. «Типи функцій учасників класу в C». Типи топології мережі в комп’ютерних мережах | Досвіднику,