Урок 8. Масштаб карти і його види. Задачі на масштаб

Bankchart.com.ua розказує, що таке масштаб і для чого він потрібен, як перевести числовий масштаб в іменований і навпаки, як визначити масштаб карти або креслення.

Путівник за статтею

1. Для чого потрібен масштаб?
2. Що таке масштаб?
3. Як визначити масштаб карти?
4. Види масштабів4.1 Числовий масштаб4.2 Іменований масштаб4.3 Лінійний масштаб: що таке, як зобразити
5. Як перевести числовий масштаб в іменований?
6. Як перевести іменований масштаб в числовий?
7. Задачі на масштаб
8. Обчислення пропорцій та відсотків калькуляторах

УРОКИ МАТЕМАТИКИ ДЛЯ ВСІХ

Для чого потрібен масштаб?

Вивчаючи розділ процентів і відношення чисел, особливу увагу варто приділити поняттю масштаб. Дана категорія є важливою не лише в математиці, а й в географії, картографії, кресленні і в повсякденному житті. Більшість предметів важко зобразити на стандартному аркуші паперу через невідповідність розмірів. В таких випадках предмети креслять у зменшеному вигляді у певній пропорції, вказуючи, у скільки раз відповідні відрізки на папері менші (більші) відрізків в натурі. Тобто, використовують певний масштаб.

Що таке масштаб?

Масштаб – це відношення довжини відрізка на карті до довжини відповідного відрізка на місцевості (в реальності).

Для вирішення задач на масштаб необхідно, в першу чергу, перевести всі величини в одну. Масштаб карти відображають у сантиметрах. Для конвертації величин довжини рекомендуємо користуватись нашим калькулятором довжин і відстаней.

Масштаб є відношенням двох чисел. Перше число дорівнює 1 в більшості випадків (іноді перший член може бути більшим одиниці), друге число показує, у скільки разів довжина одиниці відстані (мм, см, дм, м або км) на карті менше або більше відповідної одиниці відстані в реальності.

Наприклад, на кресленні зображено відрізок між двома точками довжиною 1 см, а в реальності – відстань між точками складає 500 км, тому масштаб буде відношенням 1 см до 50000000 см (адже всі величини зводимо до однієї, в даному випадку до см – 500 км = 50000000 см) або 1 : 50000000

Як визначити масштаб карти?

Іншими словами, масштаб – це ступінь зменшення горизонтальних проекцій ліній місцевості при зображенні їх на плані чи карті.

Щоб визначити масштаб карти, потрібно скласти відношення відстані на карті до відстані на місцевості: М = L карти / L місцевості

Часто масштабують земельні ділянки, позначаючи на карті відрізком 1 см, що відповідає 1 км або 1000 м в реальності. Оскільки 1000 м = 100000 см, то на карті кожен відрізок в 100 000 раз менший відрізку ділянки в місцевості. 1 : 100 000 = 0,000001. Кажуть, що така карта виконана у масштабі одна стотисячна (за назвою десяткового дробу, який можна отримати як співвідношення двох чисел масштабу 1 і 100000).

Якщо на карті (кресленні) відрізок має 4 см або 0,04 м, то в реальності довжина відрізку складає 4 ⋅ 100000 = 400000 см = 4000 м = 4 км.

Види масштабів

Приклади всіх видів масштабів зображено на рисунку нижче:

На кожній карті чи кресленні вказують масштаб. Розглянемо детальніше кожен із видів масштабів, а також їх позначення на картах.

Числовий масштаб

Числовий масштаб – це дріб, чисельник якого одиниця, а знаменник число, яке показує, у скільки разів горизонтальні проекції ліній зменшені на плані чи карті.

Приклади числових масштабів: 1 : 300, 1 : 2000, 1 : 10000

Такі масштаби означають, що горизонтальні проекції ліній місцевості зменшені відповідно в 300, 2000, 10000 раз.

Відповідно, чим більший знаменник масштабу, тим дрібніший масштаб карти.

Іменований масштаб

Іменований масштаб – це відображення за допомогою слів та цифр, яка відстань на місцевості відповідає одному сантиметру на плані або карті.

Приклади іменованих масштабів: в 1 см 200 м, в 1 сантиметрі 300 кілометрів, 1 см = 400 км

Лінійний масштаб: що таке, як зобразити

Лінійний масштаб – це відрізок прямої, поділений на рівні частини з підписами значень відповідних їм відстаней на місцевості.

Зазвичай поділ відбувається на відрізки довжиною 1 см. Відрізок, який визначає довжину поділу, називають основою масштабу.

Як зробити лінійний масштаб: інструкція

Як перевести числовий масштаб в іменований?

Правило переведення числового масштабу в іменований:

Щоб перевести числовий масштаб в іменований, необхідно знаменник перевести із сантиметрів у метри (якщо в знаменнику число має п’ять нулів і більше, слід перевести його в кілометри). Для переведення в метри, від числа в знаменнику забираємо два нулі, якщо в кілометри – забираємо п’ять нулів.

Приклад. Перевести числовий масштаб 1 : 73000 в іменований.

Іменований масштаб: в 1 см 730 метрів.

Приклад. Перевести числовий масштаб 1 : 3500000 в іменований.

Іменований масштаб: в 1 см 35 км.

Як перевести іменований масштаб в числовий?

Щоб перевести іменований масштаб в числовий, необхідно другий член відношення (знаменник дробу) перевести в сантиметри або іншу величину, яка відповідає першій частині відношення.

Приклад. Перевести іменований масштаб в 1 см 75 м в числовий.

Числовий масштаб: 1 : 7500

Приклад. Перевести іменований масштаб в 1 см 2 км в числовий.

Числовий масштаб: 1 : 200000

Задачі на масштаб

Задача. На уроці креслення учень зобразив відстань від ліцею до магазину відрізком довжиною 4 см. Який масштаб використав учень, якщо в реальності відстань складає 400 м.

Розв’язання:

Щоб визначити масштаб, треба відстань на кресленні поділити на відстань в реальності: 4 см : 400 м = в 1 см 100 м або 1 : 10000

Відповідь: в 1 см 100 м або 1 : 10000

Задача. Який масштаб карти, якщо на карті 1 см відповідає 2,5 км на місцевості.

Розв’язання:

В 1 см 2,5 км або в 1 см 2500 м або 1 : 250000 (адже 2500 м = 250000 см)

Відповідь: 1 : 250000

Калькулятор перетворення масштабу

Якщо ви хочете дізнатися масштабний коефіцієнт (співвідношення) між двома довжинами, спробуйте це,калькулятор масштабного коефіцієнта, Це допомагає нам легше розрахувати коефіцієнт масштабу.

Це онлайн-конвертер довжини масштабу, який обчислює фактичну довжину та довжину масштабу відповідно до коефіцієнта масштабу. співвідношення масштабу можна встановити самостійно, підтримує різні одиниці довжини, включаючи британські та метричні одиниці. Наочна графіка та формули дозволяють нам легше зрозуміти процес обчислення та результат.

Як користуватися цим конвертером масштабу

1. Встановіть співвідношення масштабу відповідно до ваших потреб, наприклад 1:10, 1:30, 35:1
2. Виберіть одиницю дійсної довжини та довжину в масштабі
3. Використання різних одиниць автоматично конвертує результат
4. Введіть число реальної довжини, довжина масштабу буде розрахована автоматично.
5. Введіть число довжини масштабу, реальна довжина буде розрахована автоматично.

Як розрахувати розмір шкали

Для розрахунку довжина шкали, використовуйте реальну довжину, помножте її на масштабний коефіцієнт, потім поділіть масштабний коефіцієнт на масштабну довжину, наприклад

Справжня довжина: 240 дюймів
Масштабна довжина: 240 дюймів × 1 ÷ 12 = 20 дюймів

Кімната розміром 5,2 метра на 4,8 метра, який масштаб має план будівлі в масштабі 1:100?

По-перше, ми можемо перетворити одиницю вимірювання з метра на сантиметр.
5,2 м = 5,2 × 100 = 520 см
4,8 м = 4,8 × 100 = 480 см
Потім перетворіть шляхом масштабування
520 см × 1 ÷ 100 = 5,2 см
480 см × 1 ÷ 100 = 4,8 см
Отже, ми повинні намалювати кімнату розміром 5,2 х 4,8 см

Для розрахунку реальна довжина, використовуйте масштабну довжину, помножте її на масштабний коефіцієнт, потім поділіть масштабний коефіцієнт на реальну довжину, наприклад

На плані будівлі ширина вхідних дверей 18,6 мм.
і масштаб плану 1:50,
яка фактична ширина цих дверей?

Спочатку ми переводимо одиницю вимірювання з міліметра в сантиметр.
18,6 мм = 18,8 ÷ 10 = 1,86 см
Потім перетворіть шляхом масштабування
1,86 см × 50 ÷ 1 = 93 см
Таким чином, фактична ширина дверей становить 93 см