Паралелепіпед

Паралелепіпед – це призма, підстави якої паралелограми. Таким чином, паралелепіпед має шість граней, і всі вони – паралелограма. Протилежні грані попарно рівні і паралельні. У паралелепіпеда чотири діагоналі; вони все перетинаються в одній точці і діляться в ній навпіл. Якщо чотири бічні грані паралелепіпеда – прямокутники, то він називається прямим. Прямий паралелепіпед, у якого всі шість граней – прямокутники, називається прямокутним. Діагональ прямокутного паралелепіпеда d і його ребра a, b, c пов’язані співвідношенням d2 = a2 + b2 + с2. Прямокутний паралелепіпед, всі грані якого квадрати, називається кубом. Всі ребра куба рівні.

Пиши в коментарях свої зауваження щодо статті. Будемо активно виправляти.

Ви використовуєте старий браузер – Internet Explorer ! Сайт може працювати неправильно. Ми рекомендуємо використовувати Internet Explorer 11.

© 2024 Всі права захищені. При використанні матеріалів нашого сайта посилання на наш сайт обов’язкове! Дякуємо за розуміння.

Означення і властивості прямокутного паралелепіпеда

Прямокутний паралелепіпед – це об’ємна фігура, яка складається з двох паралельних прямокутних основ і чотирьох прямокутних граней. Ми також можемо розглядати прямокутний паралелепіпед як кубоїди або як многогранник з двома конгруентними паралельними основами.

Оскільки прямокутний паралелепіпед є тривимірною фігурою, його основними характеристиками є об’єм і площа поверхні.

В даній публікації ми дізнаємося про деякі найважливіші властивості прямокутного паралелепіпеда, а також, розв’яжемо кілька прикладів та практичних запитань.

Навігація по сторінці.

Що таке прямокутний паралелепіпед?

Прямокутний паралелепіпед – це об’ємна фігури, яка має 6 граней, 12 ребер і 8 вершин.

Прямокутний паралелепіпед також називають кубоїдом, тому він має деякі спільні властивості з кубом. Наприклад, кожна грань паралелепіпеда стикається з чотирма іншими гранями під прямим кутом. Однак на відміну від куба, у якого грані квадратні, грані прямокутного паралелепіпеда є прямокутниками.

Вершини також схожі на вершини куба, оскільки вони є точками, де стикаються три ребра і три грані.

Види прямокутних паралелепіпедів.

Існує два види прямокутних паралелепіпедів, які класифікуються залежно від форми граней або кута між гранями та основою.

1. Правильний прямокутний паралелепіпед: у правильному прямокутному паралелепіпеді грані перпендикулярні до кожної з його основ. В даному випадку, всі бічні грані є прямокутниками.
2. Похилий прямокутний паралелепіпед: у похилому прямокутному паралелепіпеді грані не перпендикулярні до основ. Іншими словами, грані в цьому паралелепіпеді є паралелограмами.

Загалом, прямокутний паралелепіпед без будь-яких специфікацій є правильним прямокутним паралелепіпедом.

Основні властивості прямокутного паралелепіпеда.

Нижче наведено властивості прямокутного паралелепіпеда, які допомагають нам легко його ідентифікувати:

• прямокутний паралелепіпед має 6 граней, 8 вершин і 12 ребер;
• у правильному прямокутному паралелепіпеді грані – прямокутники, а в похилому прямокутному парадедепіпеді – паралелограми;
• прямокутний паралелепіпед має 3 виміри: довжину, ширину та висоту;
• протилежні грані прямокутного паралелепіпеда рівні;
• в прямокутного паралелепіпеда чотири діагоналі;
• діагоналі прямокутного паралелепіпеда рівні між собою;
• діагоналі прямокутного паралелепіпеда перетинаються в одній точці.

Приклади задач та практичниз запитань на тему «Означення і властивості прямокутного паралелепіпеда».

Приклад 1: що таке прямокутний паралелепіпед?

Прямокутний паралелепіпед – це тривимірна фігура, яка має 6 прямокутних граней, 8 вершин і 12 ребер. Усі пари протилежних граней прямокутного паралелепіпеда конгруентні.

Приклад 2: яка різниця між кубом і прямокутним паралелепіпедом?

Куб – це тривимірна геометрична фігура яка має 6 рівних квадратних граней, тоді як прямокутний паралелепіпед має 6 граней, які є прямокутниками. Протилежні грані в прямокутному паралелепіпеді однакові.

Приклад 3: яке відношення кутів до граней у прямокутному паралелепіпеді?

Прямокутний паралелепіпед має 8 кутів (вершин) і 6 граней. Отже, відношення кутів до граней у прямокутному паралелепіпеді дорівнює 8:6 або 4:3.

Приклад 4: знайти площу граней прямокутного паралелепіпеда , сторони , і якого дорівнюють 7, 3 та 5 сантиметрів відповідно.

Згідно з властивостями, протилежні грані прямокутного паралелепіпеда рівні, тобто , , .

Виходячи з того, що грані рівні, їх площі так само рівні між собою ( , , ).

Крім того, у правильному прямокутному паралелепіпеді грані – прямокутники. Отже, скориставшись формулою площі прямокутника матимемо:

Звідси, площі граней і , і та і дорівнюють 21, 15 і 35 сантиметрів квадратних відповідно.

Приклад 5: знайти кут прямокутного паралелепіпеда , для якого , і . Відповідь дайте у градусах.

Розгляувши прямокутний трикутник , по теоремі Піфагора, матимемо:

Розглянемо далі прямокутний трикутник . Так як то трикутник є рівнобедреним, значить, кути при його основі рівні.

Таким чином, шуканий кут дорівнює .

Дивіться також:

Хочете дізнатися більше про прямокутний паралелепіпед? Перегляньте ці сторінки: