Гострі кути менше 90 градусів

У геометрії та математиці гострими кутами називають кути, вимірювання яких знаходяться в межах від 0 до 90 градусів або мають радіан менше 90 градусів. Коли термін дається трикутнику як гострокутний трикутник , це означає, що всі кути в трикутнику менші за 90 градусів.

Важливо зауважити, що кут має бути менше 90 градусів, щоб визначити його як гострий кут. Якщо кут дорівнює рівно 90 градусам, кут називається прямим, а якщо більше 90 градусів, то кут називається тупим.

Здатність студентів визначати різні типи кутів значно допоможе їм у знаходженні вимірювань цих кутів, а також довжин сторін фігур, які містять ці кути, оскільки існують різні формули, які студенти можуть використовувати для визначення відсутніх змінних.

Вимірювання гострих кутів

Коли учні відкриють для себе різні типи кутів і почнуть ідентифікувати їх наочно, їм буде відносно легко зрозуміти різницю між гострим і тупим і зможуть вказати прямий кут, коли вони його побачать.

Проте, незважаючи на те, що знають, що всі гострі кути мають значення десь від 0 до 90 градусів, деяким учням може бути важко знайти правильне й точне вимірювання цих кутів за допомогою транспортира. На щастя, існує ряд перевірених і вірних формул і рівнянь для розв’язання відсутніх вимірювань кутів і відрізків, які складають трикутники.

Для рівносторонніх трикутників, які є особливим типом гострокутних трикутників, усі кути яких мають однакові вимірювання, складається з трьох кутів по 60 градусів і сегментів однакової довжини на кожній стороні фігури, але для всіх трикутників внутрішні вимірювання кутів завжди додаються до 180 градусів, тому, якщо відоме вимірювання одного кута, зазвичай відносно легко виявити інші відсутні вимірювання кута.

Використання синуса, косинуса та тангенса для вимірювання трикутників

Якщо трикутник, про який йде мова, є прямим кутом, учні можуть використовувати тригонометрію, щоб знайти відсутні значення вимірювань кутів або відрізків трикутника, коли відомі деякі інші точки даних про фігуру.

Основні тригонометричні співвідношення синуса (sin), косинуса (cos) і тангенса (tan) пов’язують сторони трикутника з його непрямими (гострими) кутами, які в тригонометрії називаються тета (θ). Кут, протилежний прямому куту, називається гіпотенузою, а дві інші сторони, які утворюють прямий кут, називаються катетами.

Враховуючи ці позначки для частин трикутника, три тригонометричні співвідношення (sin, cos і tan) можна виразити за допомогою наступного набору формул:

cos(θ) = сусідня / _{гіпотенуза}
sin(θ) = протилежна / _{гіпотенуза}
tan(θ) = протилежна / _{сусідна}

Якщо ми знаємо вимірювання одного з цих факторів у наведеному вище наборі формул, ми можемо використати решту для розв’язання відсутніх змінних, особливо за допомогою графічного калькулятора, який має вбудовану функцію для обчислення синусів, косинусів, і дотичних.

Прямий, тупий, гострий і розгорнутий кут

Давайте почнемо з визначення того, що таке кут. По-перше, він є геометричною фігурою. По-друге, він утворений двома променями, які називаються сторонами кута.

По-третє, останні виходять з однієї точки, яку називають вершиною кута. Виходячи з цих ознак, ми можемо скласти визначення: кут – геометрична фігура, яка складається з двох променів (сторін), що виходять з однієї точки (вершини).

Їх класифікують за градусної величиною, по розташуванню відносно один одного і щодо кола. Почнемо з видів кутів по їх величині.

Існує кілька їх різновидів. Розглянемо докладніше кожен вид.

Основних типів кутів всього чотири – прямий, тупий, гострий і розгорнутий кут.

Він виглядає так:

Його градусна міра завжди становить 90 о. інакше кажучи, прямий кут – це кут 90 градусів. Тільки вони є у таких чотирикутників, як квадрат і прямокутник.

Він має такий вигляд:

Градусна міра тупого кута завжди більше 90 о. але менше 180 о. Він може зустрічатися в таких чотирикутники, як ромб, довільний паралелограм, у багатокутниках.

Він виглядає так:

Градусна міра гострого кута завжди менше 90 о. Він зустрічається у всіх чотирикутники, крім квадрата і довільного паралелограма.

розгорнутий

Розгорнутий кут має такий вигляд:

У багатокутниках він не зустрічається, але не менш важливий, ніж всі інші. Розгорнутий кут – це геометрична фігура, градусна міра якої завжди дорівнює 180ordm-. На ньому можна побудувати суміжні кути, провівши з його вершини один або кілька променів в будь-яких напрямках.

Є ще кілька другорядних видів кутів. Їх не вивчають в школах, але знати хоча б про їх існування необхідно. Другорядних видів кутів всього п’ять:

1. Нульовий

Він виглядає так:

Сама назва кута вже говорить про його величиною. Його внутрішня область дорівнює 0 о. а сторони лежать один на одному так, як показано на малюнку.

Косим може бути і прямий, і тупий, і гострий, і розгорнутий кут. Головне його умова – він не повинен дорівнювати 0 о. 90 о. 180 о. 270 о.

3. Опуклий

Опуклими є нульовою, прямий, тупий, гострий і розгорнутий кути. Як ви вже зрозуміли, градусна міра опуклого кута – від 0 про до 180 о.

4. неопуклого

Неопуклого є кути з градусної мірою від 181 про до 359 про включно.

Повним є кут з градусною мірою 360 о.

Це всі типи кутів по їх величині. Тепер розглянемо їх види по розташуванню на площині відносно один одного.

1. Додаткові

Це два гострих кута, утворюють один прямий, тобто їх сума 90 о.

2. Суміжні

Суміжні кути утворюються, якщо через розгорнутий, точніше, через його вершину, провести промінь в будь-якому напрямку. Їх сума дорівнює 180 о.

3. Вертикальні

Вертикальні кути утворюються при перетині двох прямих. Їх градусні заходи рівні.

Тепер перейдемо до видів кутів, розташованим щодо кола. Їх всього два: центральний і вписаний.

1. Центральний

Центральним є кут з вершиною в центрі кола. Його градусна міра дорівнює градусній мірі меншою дуги, стягнутої сторонами.

2. Вписаний

Вписаним називається кут, вершина якого лежить на колі, і сторони якого її перетинають. Його градусна міра дорівнює половині дуги, на яку він спирається.

Це все, що стосується кутів. Тепер ви знаєте, що крім найбільш відомих – гострого, тупого, прямого і розгорнутого – в геометрії існує багато інших їх видів.

Увага, тільки СЬОГОДНІ!

Related News

Схожі статті

1. Центральні та вписані кути

Якщо на колі позначити дві точки, вони поділять коло на дві дуги.

Є декілька способів того, як розрізняти за назвою, яку з дуг маємо на увазі. Один із них — використовувати в назві маленькі букви латинського алфавіту: ∪ AnB \(.\)

Також можна поставити додаткову точку і в назві, а як третю букву використовувати назву точки — велику букву латинського алфавіту.

Сума градусних мір двох дуг зі спільними кінцями дорівнює 360 ° \(.\)