§ 28. Електричне коло змінного струму з активним і реактивним навантаженнями

Послідовне коло змінного струму з активним, ємнісним та індуктивним опорами. Будь-яке реальне електричне коло змінного струму містить активний опір (опір провідників, нагрівальних приладів і т. ін.), ємнісний опір (ємність провідників, конденсаторів) та індуктивний опір (обмотки електродвигунів, котушки електромагнітних приладів).

Розглянемо електричне коло з активним, ємнісним та індуктивним навантаженнями, які з’єднані послідовно (мал. 123) (таке коло ще називають послідовним колом змінного струму).

Мал. 123. Схема електричного кола змінного струму з послідовним з’єднанням активного та реактивного навантажень

Якщо до такого кола під’єднати двопроменевий осцилограф, то ми будемо спостерігати осцилограми коливань сили струму й напруги, які не збігаються за фазою. Змінюючи індуктивність котушки (вносячи залізне осердя) або ємність батареї конденсаторів, будемо спостерігати, що змінюється й різниця фаз. Отже, різниця фаз ф між коливаннями сили струму й напруги залежить від співвідношення між ємнісним та індуктивним опорами. Якщо u = U_m sin ωt, то і = І_m sin(ωt + φ).

Урахувавши зсув фаз між струмом і напругою в колі з мішаним опором, можна аналітично вивести формулу повного опору. Нехай до кола підведено змінну напругу u = U_m cos ωt. В електричному колі проходитиме струм і = І_m cos(ωt + φ), де

де Z — повний опір кола. Миттєві значення напруг на кожному з навантажень:

Оскільки у випадку послідовного з’єднання елементів миттєве значення прикладеної напруги дорівнює сумі миттєвих значень її на окремих ділянках, то u = u_R + u_L + u_C або

Після простих перетворень дістанемо: Z cos ωt cos φ – Z sin ωt sin φ = R cosωt – (X_C – X_L) sin ωt. Прирівнявши коефіцієнти при sin ωt і cos ωt, матимемо, Z cos φ = R, Z sin φ = X_C – X_L.

Піднісши до квадрата й додавши ці вирази, дістанемо вираз для обчислення повного опору в колі змінного струму з активним і реактивним навантаженнями,

Формулу для опору повного кола можна вивести й за допомогою векторних діаграм (мал. 124). Оскільки коливання напруги на активному навантаженні збігається з коливаннями сили струму, то спад напруги на активному опорі U_R відкладаємо вздовж осі струму. Коливання напруги на котушці U_L випереджають коливання сили струму на π/2, тому вектор U_L повернутий на кут +90 о , коливання напруги U_C на конденсаторі відстають від коливань сили струму на π/2 тому вектор U_C повернутий на -90°. Векторна сума векторів UR, UL та UC дорівнює напрузі генератора. З малюнка 124, а видно, що

де спади напруг на відповідних опорах можна виразити як

Тоді повний опір кола обчислюється за формулою:

За діаграмою опорів (мал. 124, б) легко визначити зсув фаз між напругою джерела струму і струмом у колі:

Мал. 124. Векторні діаграми: а — напруг; б — опорів (для послідовного кола)

Паралельне коло змінного струму з активним, ємнісним та індуктивним опорами. За паралельного з’єднання резистора, котушки та конденсатора (мал. 125) повний опір визначається формулою

Мал. 125. Схема електричного кола змінного струму з паралельним з’єднанням активного та реактивного навантажень

Сила струму в колі

де І_R та І_X — струми, що проходять через активний і реактивні елементи відповідно.

На малюнку 126 показано векторну діаграму струмів у колі з паралельним з’єднанням активного та реактивних навантажень.

Мал. 126. Векторна діаграма сил струмів для випадку паралельного з’єднання активного та реактивного навантажень

Закон Ома для ділянки кола змінного струму як для послідовного, так і для паралельного з’єднання має вигляд

ЗНАЮ, ВМІЮ, РОЗУМІЮ

1. Чи може повний опір кола з послідовно з’єднаними резистором, котушкою індуктивності та конденсатором бути меншим від активного опору? Відповідь обґрунтуйте. 2. Замкнене коло складено з батарейки, резистора й котушки індуктивності. Чи може напруга на котушці індуктивності перевищити ЕРС джерела?

§ 25. Активний опір у колі змінного струму

Активні та реактивні навантаження. У колах змінного струму існують два принципово різних види навантажень — активні й реактивні.

Навантаження, в якому вся підведена електрична енергія перетворюється на інший вид енергії, називають активним, опір цього навантаження також дістав назву активного опору.

Величина струму в колі змінного струму залежить не тільки від його активного опору. У будь-якому колі змінного струму діє електрорушійна сила індукції, яка, за правилом Ленца, перешкоджає всякій зміні електричного струму в колі, затримує наростання струму і зменшує його діюче значення, тобто діє як опір. Цей опір називають індуктивним опором і позначають Х_L.

Крім того, в колі змінного струму після вимикання рубильника по проводах (особливо в кабелях) ще протягом деякого часу протікає струм, наявність якого можна виявити чутливим амперметром. Це пояснюється тим, що проводи, які живлять струмоприймачі, подібні до конденсатора, що підтримує в колі зарядний і розрядний струми. Ці струми за ввімкненого рубильника збільшують діюче значення струму в струмоприймачі. Вплив ємності кола на величину діючого значення змінного струму враховується його ємнісним опором Х_C.

Отже, коло змінного струму має такі опори: активний, індуктивний та ємнісний.

Індуктивний і ємнісний опори мають спільну назву реактивних опорів.

Природа реактивних опорів польова, тобто їхнє походження пов’язане зі змінами електричного поля (наприклад, конденсатора) або магнітного (наприклад, котушки зі струмом). Реактивні опори не спричинюють необоротних перетворень енергії. У колах лише з реактивними опорами відбуваються тільки оборотні процеси: протягом першої чверті періоду енергія струму перетворюється на енергію електричного поля конденсатора (або магнітного поля котушки), а протягом другої чверті періоду енергія поля знову перетворюється на енергію струму. Тому в таких колах середня потужність за період дорівнює нулю, незважаючи на струм у колі. Це легко продемонструвати, увімкнувши в коло з конденсатором ваттметр. Стрілка цього приладу не відхиляється, хоча в колі діє напруга й тече струм, які реєструють відповідно вольтметр і амперметр.

Розглянемо спочатку найпростіші ідеальні кола змінного струму, які мають лише один із трьох опорів, а потім — складніші.

Активний опір у колі змінного струму. Електричні кола, що складаються з електричних ламп, нагрівальних приладів, реостатів і з’єднувальних проводів, практично можна вважати колами тільки з активним опором. У цих колах електрична енергія майже цілком перетворюється на теплову.

Один і той самий провідник чинить різний опір постійному і змінному струму. Опір провідника постійному струму називають омічним опором; він залежить від матеріалу, розмірів і температури провідника.

Активний опір провідника завжди більший за омічний. Зі збільшенням частоти змінного струму різниця між активним й омічним опорами провідника збільшується. Для частот до 100 Гц цією різницею можна знехтувати і вважати, що активний опір дорівнює омічному, але на більших частотах ця різниця буде значною. Наприклад, опір постійному струму мідного дроту довжиною 1 км, діаметром 4 мм дорівнює 1,47 Ом. Опір цього самого дроту змінному струму частотою 800 Гц становить 2,95 Ом, а на частоті струму 30 000 Гц — 8,14 Ом.

Фазові співвідношення між струмом і напругою. Проведемо такий дослід. Підключимо до генератора змінного струму дуже низької частоти активне навантаження, наприклад, лампу розжарювання. Генератор створює в колі змінне електричне поле, напруга якого змінюється синусоїдально.

Підключимо паралельно лампі вольтметр, а послідовно з лампою — амперметр. Замкнувши коло, побачимо, що стрілки приладів одночасно проходять через нульові й максимальні значення.

Якщо, крім вольтметра й амперметра, додати двоканальний осцилограф, підключений так, як показано на малюнку 117, а, то на його екрані спостерігатимемо збіг осцилограм сили струму й напруги за фазою (мал. 117, б).

Мал. 117 а — осцилограф у колі змінного струму з активним навантаженням; б — осцилограма; в — векторна діаграма

У колах змінного струму з активним навантаженням коливання сили струму збігаються за фазою з коливаннями напруги, отже, якщо u = U_max sin ωt , то і i = I_max sin ωt.

Фазові співвідношення між струмом і напругою в колах змінного струму стають особливо наочними у векторному зображенні. Для цього візьмемо довільну вісь Оі, що називається віссю струму, і від точки О відкладемо вектор сили струму довжиною І_m. Оскільки в колі з активним опором коливання сили струму й напруги збігаються за фазою, вектор напруги буде напрямлений так само, як і вектор сили струму (мал. 117, в).

Значення активного опору R у колі змінного струму можна визначити як відношення миттєвих значень напруги та струму або як відношення амплітуд напруги та струму, а також їх амплітудних або діючих значень:

Потужність у колі з активним навантаженням. Як ми з’ясували, середня потужність змінного струму за період визначається через максимальні значення напруги та сили струму і зсув фаз між ними,

або через діючі значення, P = IU cos φ.

В електричному колі, яке містить лише активні опори, струм і напруга збігаються за фазами (сos φ = 1), тому середня потужність, що споживається активним опором за період, дорівнює добуткові діючих значень струму й напруги. Уся ця потужність витрачається на нагрівання: Р = UI =I 2 R.

Обчислена в такий спосіб потужність вимірюється у ватах і називається активною потужністю.

ЗНАЮ, ВМІЮ, РОЗУМІЮ

1. Які види опору розрізняють у колі змінного струму? Який опір називають активним, а який реактивним? 2. Як зміниться загальний опір змінному струмові, якщо прямолінійний дріт намотати на картонний циліндр? 3. Запишіть рівняння зміни миттєвого значення напруги й струму на активному опорі та побудуйте їх графіки. 4. Який зв’язок мають діючі значення струму й напруги на активному опорі в колі змінного струму? 5. Через резистор проходить постійний струм силою 1 А, а через лампу — змінний, частота якого 50 Гц, діюче значення 1 А. Який заряд переноситься кожним зі струмів через поперечний переріз провідників за 1 хв?