Як уже відомо, в прямокутному трикутнику синус гострого кута визначається як відношення протилежного катета до гіпотенузи, а косинус гострого кута — як відношення прилеглого катета до гіпотенузи. Оскільки радіус півкола R = AO = 1, то sin α = AX ; cos α = OX .
У визначеному трикутнику, синус кута дорівнює довжині протилежного катету поділеному на довжину гіпотенузи (інші тригонометричні функції можуть визначатися аналогічним способом; наприклад, косинус кута є відношенням довжин прилеглого катету до гіпотенузи).
Сторони трикутника дорівнюють синусам протилежних до них кутів.
Якщо α – тупий кут (рис. 4), то cos α = ОС = – OD = -cos (180°- α), sinα = AC = AD = sin (180° – α), тоді tg α = = – = -tg(180° – α). Отже, щоб знайти синус тупого кута, досить знайти синус суміжного кута; щоб знайти косинус, тангенс тупого кута, треба знайти число, протилежне косинусу, тангенсу суміжного кута.
Сума синусів двох кутів дорівнює подвоєному добутку синуса півсуми цих кутів на косинус їх піврізниці.
Синус кута в прямокутному трикутнику – це відношення сторони, протилежної куту, до гіпотенузи. Косинус кута в прямокутному трикутнику – це відношення сторони, прилеглої до кута, до гіпотенузи.
Значення синусів найважливіших кутів можна знайти за допомогою пропорцій спеціальних трикутників. Для знаходження значення синуса 45° використаємо рівнобедрений прямокутний трикутник, у якого кути рівні 45°, 45° та 90°. У прямокутному трикутнику ми можемо скористатися теоремою …
Про автора